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Ver la versión completa : Simulación de Montecarlo (o como predecir el futuro)



Johnnie Walker
18/04/2007, 23:26
No se si alguna vez habeis oido hablar de esto. Me parece un tema muy interesante, os copio la definición que aparece en wikipedia y lo explico un poco con mis palabras:



(http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)
Método no determinístico (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico) o estadístico numérico usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo ( (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)Principado de Mónaco (http://es.wikipedia.org/wiki/Principado_de_M%C3%B3naco)) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)computadora (http://es.wikipedia.org/wiki/Computador).
El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)bomba atómica (http://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_at%C3%B3mica) durante la (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)segunda guerra mundial (http://es.wikipedia.org/wiki/Segunda_guerra_mundial) en los Álamos. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)hidrodinámica (http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1mica) concernientes a la difusión de neutrones en el material de fusión, la cual posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)trazado de rayos (http://es.wikipedia.org/wiki/Raytracing) para la generación de imágenes sintéticas.
En la primera etapa de estas investigaciones, (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)John von Neumann (http://es.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann) y (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)Stanislaw Ulam (http://es.wikipedia.org/wiki/Stanislaw_Ulam) refinaron esta (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)ruleta rusa (http://es.wikipedia.org/wiki/Ruleta_rusa) y los métodos "de división" de tareas. Sin embargo, el desarrollo sistemático de estas ideas tuvo que esperar el trabajo de Harris y (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)Herman Kahn (http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Herman_Kahn&action=edit) en 1948. Aproximadamente en el mismo año, (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)Enrico Fermi (http://es.wikipedia.org/wiki/Enrico_Fermi), Metropolis y Ulam obtuvieron estimadores para los valores característicos de la (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)ecuación de Schrödinger (http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger) para la captura de neutrones a nivel nuclear usando este método.
El método de Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)estocástico (http://es.wikipedia.org/wiki/Estoc%C3%A1stico) o (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)determinista (http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_determinista). A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Monte Carlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como http://upload.wikimedia.org/math/2/4/7/2479ad962a8d2d9bec5543a3f6dea035.png en virtud del (http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)teorema del límite central (http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_l%C3%ADmite_central).
(http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_no_determin%C3%ADstico)


Explicación sencilla. Consiste en un método que toma datos sobre una variable. Se trata de tomar todas las variables que consideremos relevantes en el resultado de otra y realizar un análisis de regresión múltiple (determinar cuanto importa cada causa o cuanto contribuye a nuestra variable). Este análisis se aplica a la realidad y se obtiene un error. Ese error se vuelve a considerar en el análisis de regresión y se vuelve a comprobar. Así sucesivamente aumentando el númro de itereaciones todo lo que sea posible. Con cada nueva iteración, se reduce el error de una nueva predicción.

Esto se aplica en todos los campos, desde la bolsa a la ingeniería. Es, a día de hoy, la mejor herramienta posible para predecir resultados futuros e inciertos.

Saludos!

Manolo_Motor
19/04/2007, 01:17
Realmente curiososo... pero una duda me asalta, como cualquier otra simulacion, los resultados se obtienen mediante calculos sobre experiencias reales, lo cual deja de lado cosas que aun no han sucedido.. ¿no?
esta claro que el numero de valores que un moderno ordenador puede aplicar a una variable es cuasi infinito en poco tiempo, lo cual le lleva a un numero de iteraciones tan grande que casi podria predecir... si no fuera por la ley de Murphy, espera siempre lo inesperado...

Johnnie Walker
19/04/2007, 11:02
Realmente curiososo... pero una duda me asalta, como cualquier otra simulacion, los resultados se obtienen mediante calculos sobre experiencias reales, lo cual deja de lado cosas que aun no han sucedido.. ¿no?
esta claro que el numero de valores que un moderno ordenador puede aplicar a una variable es cuasi infinito en poco tiempo, lo cual le lleva a un numero de iteraciones tan grande que casi podria predecir... si no fuera por la ley de Murphy, espera siempre lo inesperado...

Está claro. Yo por ejemplo hice una simulación de estas en plan doméstico (más bien rudimentario) para predecir los puntos que conseguiría un jugador de basket.

Variable de estudio: puntos

Variables explicativas: media de puntos, puntos los últimos 3 partidos, puntos recibidos por el jugador de determinado puesto en el equipo rival...

Eso lo utilizabas en el primer partido y obtenías un error. Ese error lo incluías en la ecuación para el segundo partido y volvías a obtener un error. Así sucesivamente. Cuando llega el partido 30, tienes un intervalo de confianza pequeñito que te dice que Felipe Reyes va a hacer entre 19 y 21 puntos, por ejemplo. Según empieza el partido, llega Scola y le casca una hostia del quince a Reyes que lo manda al hosiptal. Atomarpoculo la predicción.

En otros campos tiene más utilidad porque son entornos más aislados; pero por ejemplo los mercados financieros no están libres de sucesos inesperados tipo 9/11 o Katrina.

En cualquier caso, es un método muy interesante.

Saludos!

Pal
19/04/2007, 11:08
Entonces ¿puedes predecir si vas a hechar un kiki el fin de semana?

Johnnie Walker
19/04/2007, 11:21
Variables:

Si tienes novia o no
Si hay menstruación de por medio o no
Si hay cubatillas de por medio o no...

Resultado... este finde no follas!!


Jajaja. Sí, más o menos es así.

Lo que ocurre es que tienes una variable con solo dos posibles respuestas, por lo que obtendrías más bien las probabilidades de mojar.

Haz la prueba, considera las variables que te ha dicho Daermon y las que consideres. Ve apuntando cada día los resultados y de aquí a un mes ya sabes seguro si piyas o no. :4:

Pal
19/04/2007, 11:27
Faltaría el humor que tenga ese día... si la fuerzo no es una variable ¿no?

Kirkegard
19/04/2007, 11:43
Me recuerda al argumento de "La Fundacion" de Isaac Asimov.
Un grupo de cientificos descubre un metodo matematico para precedir el futuro pero solo en grandes masas de poblacion. Contra mas cantidad de gente tiene el grupo mas fiables son las predicciones y se hacen imposibles en personas individuales.

Pal
19/04/2007, 11:51
Entonces me voy a comprar un ramo de flores... que esto si es variable.

GuillermoV
19/04/2007, 14:37
La ruleta es el unico juego de azar en el que interviene la física (tambien en los dados, pero en menor medida)

Existe el metodo de los Garcia-Pelayo, que se dedican a estudiar la secuencia de resultados de una ruleta en concreto (cada ruleta es un mundo) trazan una linea de tendencia y a ganar pasta.

Puede que parezca una leyenda urbana, pero esta familia tiene prohibido el acceso a algunos casinos y además desde que se supo su método, los casinos "rotan" las ruletas en las mesas.

http://www.thinkingheads.com/fichas/Ficha_GonzaloGarciaPelayo.asp